כידוע לכולנו, הבעת עניין כלשהו מצריכה שפה שתהא מובנת לאחרים.
אדם מן השורה, סופר מוכשר, פקיד/ה במשרד מפקד/ת בשירות צבאי מבטאים או מעבירים רעיון, פקודה או תחושה באמצעות אותיות מילים ומשפטים.
אותיות הן כעין אבני יסוד המאפשרות לבנות מילים משפטים הוראות או כל תוכן אחר ולאפשר לכל אדם בעל יכולת קריאה להבין ולפעול לפיהן.
‍
לאורך ההיסטוריה האנושית יצרו בני האדם מלבד שפת סימנים באמצעות תנועות ידיים, שלא היה די בה כדי לתקשר ביניהם, גם שפת סימנים שאיפשרה להעלותה על דף נייר או אפילו אבנים ועצים ולעשות בה שימושים רבים.
‍
סימנים אלה נקראים אותיות המאפשרות ליצור תוכן בעל משמעות .עם הזמן נוצר הצורך לתאר מצבים ואירועים על כתב, אך הואיל ותיאורם באמצעות אותיות הצריך מלל רב שיטה זאת הייתה ארוכה מסורבלת ומתישה .
לצורך הבנת העניין תארו לכם מהנדס חשמל יושב במעבדתו וברצונו לתאר תופעה חשמלית, מחקר בנושא שדות אלקטרו-מגנטיים,או כל נושא אחר,אותו מהנדס מוכשר אם יביע את עבודותו/מחקרו
‍
באמצעות מילים ומשפטים יצטרך להכביר במשפטים כדי לתאר תנאי, מצב,פעולה או תוצאה, עבודתו תארך על פני חודשים רבים ותבזבז את זמנו היקר. מציאות זו הצריכה את האנושות עם התקדמות המדע להמציא שפת סימנים חדשה אשר תתאר תנאי, מצב, תופעה, או תוצאה באופן מובן ומקוצר, שפה זו היא הספרות (מ-0 ועד-9,היא השפה העשרונית בשימוש יומיומי) וסימני עזר נוספים (+,-%,= ועוד).
‍
במתמטיקה של ימינו נהוג לחלק את המספרים השונים לקבוצות, להלן נציג את סוגי המספרים ושייכותם לקבוצות .
קבוצת המספרים הטבעיים: הינה קבוצה אשר מספריה  חיוביים ושלמים (בעלי כל ערך ללא הגבלה)             99,....................,1,2,3,4,5,6,7
 

דוגמאות:  10 עצים ולא  10- ( מינוס עשרה) עצים כי במציאות אין משמעות ל-   10- עצים ,  5 אנשים, 3 עמודים וכן על זו הדרך.

קבוצת המספרים הטבעיים הינה תת-קבוצה של קבוצה אשר גדולה ממנה ואשר מכילה אותה, היא תיקרא קבוצת המספרים השלמים.
קבוצת המספרים השלמים: הינה קבוצה אשר מכילה את כל המספרים השלמים בין חיוביים ובין שליליים            ......7 , 6 , 5  ,4   ,3   ,2  ,1, 0 ,1- ,2- , 3- ,4 - ,5- ,6- ,7- ..............
‍
קבוצת המספרים השלמים אף היא תת-קבוצה של קבוצה הגדולה ממנה ואשר תיקרא -קבוצת המספרים הרציונאליים.
‍
קבוצת המספרים הרציונאליים מכילה את שתי הקבוצות הראשונות (קבוצת המספרים הטבעיים, וקבוצת המספרים השלמים), וגם את המספרים אשר ניתן לייצגם כמנה של שני מספרים חיוביים או שליליים, כך: 8/5  ,  9/6  ,6/3,  5/8  ,4/2- , 7/-2 וכו'.
‍
הערה: על המכנה (המספר המחלק המופיע תחת קו השבר) להיות שונה מ- 0 כי חלוקה ב-0 אינה חוקית ואין לה משמעות.

קיימת קבוצה נוספת הנקראת קבוצת המספרים האי-רציונאליים שלא ניתן להציגם באמצעות מנה (רוצה לומר באמצעות מונה ומכנה) של שני מספרים שלמים.
לדוגמא המספר 2√ (שורש 2) לא ניתן ניתן לכתוב את ערכו באמצעות שבר של מונה ומכנה עם מספרים שלמים כלומר מהצורה: a/b התוצאה המתקבלת לאחר הוצאת שורש ריבועי לא שלמה ולכן 2√ הוא מספר אי-רציונאלי. הוא הדין לגבי 3√,7√,π(פאי-.........3.14) וכו'

שתי הקבוצות הרציונליות והאי-רציונאליות נכללות בקבוצה עוד יותר גדולה הנקראת
קבוצת המספרים הממשיים.